[{"data":1,"prerenderedAt":750},["ShallowReactive",2],{"navigation_docs":3,"-lectures-modeling-1":118,"-lectures-modeling-1-surround":745},[4,97],{"title":5,"path":6,"stem":7,"children":8,"page":22},"Лекции","\u002Flectures","01.lectures",[9,23,32,45,70,79,88],{"title":10,"path":11,"stem":12,"children":13,"page":22},"Инженерная геодезия","\u002Flectures\u002Fgeodesy","01.lectures\u002F02.geodesy",[14,18],{"title":15,"path":16,"stem":17},"Геодезические разбивочные работы при строительстве автомобильных дорог и линейных сооружений","\u002Flectures\u002Fgeodesy\u002F2026-02-09","01.lectures\u002F02.geodesy\u002F2026-02-09",{"title":19,"path":20,"stem":21},"Нивелиры","\u002Flectures\u002Fgeodesy\u002F2026-03-23","01.lectures\u002F02.geodesy\u002F2026-03-23",false,{"title":24,"path":25,"stem":26,"children":27,"page":22},"История России","\u002Flectures\u002Fhistory","01.lectures\u002F03.history",[28],{"title":29,"path":30,"stem":31},"2.1. Россия в первой четверти XIX века","\u002Flectures\u002Fhistory\u002F2.1","01.lectures\u002F03.history\u002F2.1",{"title":33,"path":34,"stem":35,"children":36,"page":22},"Компьютерное моделирование","\u002Flectures\u002Fmodeling","01.lectures\u002F05.modeling",[37,41],{"title":38,"path":39,"stem":40},"1. Обзор истории и современного развития методов моделирования","\u002Flectures\u002Fmodeling\u002F1","01.lectures\u002F05.modeling\u002F1",{"title":42,"path":43,"stem":44},"2. Системный подход в моделировании и его роль в современном понимании процессов в науке и технике","\u002Flectures\u002Fmodeling\u002F2","01.lectures\u002F05.modeling\u002F2",{"title":46,"path":47,"stem":48,"children":49,"page":22},"Органические соединения","\u002Flectures\u002Forganics","01.lectures\u002F06.organics",[50,54,58,62,66],{"title":51,"path":52,"stem":53},"1. Основные понятия химии органических соединений","\u002Flectures\u002Forganics\u002F1","01.lectures\u002F06.organics\u002F1",{"title":55,"path":56,"stem":57},"2. Предельные углеводороды — алканы","\u002Flectures\u002Forganics\u002F2","01.lectures\u002F06.organics\u002F2",{"title":59,"path":60,"stem":61},"3. Непредельные углеводороды. Алкены. Диены","\u002Flectures\u002Forganics\u002F3","01.lectures\u002F06.organics\u002F3",{"title":63,"path":64,"stem":65},"4. Алкины-ацетиленовые углероды","\u002Flectures\u002Forganics\u002F4","01.lectures\u002F06.organics\u002F4",{"title":67,"path":68,"stem":69},"5. Алициклические углеводороды. Циклоалканы","\u002Flectures\u002Forganics\u002F5","01.lectures\u002F06.organics\u002F5",{"title":71,"path":72,"stem":73,"children":74,"page":22},"Лесоводство","\u002Flectures\u002Fforestry","01.lectures\u002F07.forestry",[75],{"title":76,"path":77,"stem":78},"Теоретические основы организации лесных питомников","\u002Flectures\u002Fforestry\u002F2026-03-19","01.lectures\u002F07.forestry\u002F2026-03-19",{"title":80,"path":81,"stem":82,"children":83,"page":22},"Физика","\u002Flectures\u002Fphysics","01.lectures\u002F10.physics",[84],{"title":85,"path":86,"stem":87},"Основные представления молекулярно-кинетической теории","\u002Flectures\u002Fphysics\u002F2026-03-26","01.lectures\u002F10.physics\u002F2026-03-26",{"title":89,"path":90,"stem":91,"children":92,"page":22},"Философия","\u002Flectures\u002Fphylosophy","01.lectures\u002F11.phylosophy",[93],{"title":94,"path":95,"stem":96},"Средневековая (христианская) философия","\u002Flectures\u002Fphylosophy\u002F2026-03-26","01.lectures\u002F11.phylosophy\u002F2026-03-26",{"title":98,"path":99,"stem":100,"children":101,"page":22},"Практики","\u002Fpractices","02.practices",[102,110],{"title":71,"path":103,"stem":104,"children":105,"page":22},"\u002Fpractices\u002Fforestry","02.practices\u002F07.forestry",[106],{"title":107,"path":108,"stem":109},"Расчет площади лесного питомника","\u002Fpractices\u002Fforestry\u002F2026-03-27","02.practices\u002F07.forestry\u002F2026-03-27",{"title":89,"path":111,"stem":112,"children":113,"page":22},"\u002Fpractices\u002Fphylosophy","02.practices\u002F10.phylosophy",[114],{"title":115,"path":116,"stem":117},"Практика по эллинистич...","\u002Fpractices\u002Fphylosophy\u002F2026-03-26","02.practices\u002F10.phylosophy\u002F2026-03-26",{"id":119,"title":38,"body":120,"description":738,"extension":739,"links":740,"meta":741,"navigation":742,"path":39,"seo":743,"stem":40,"__hash__":744},"docs\u002F01.lectures\u002F05.modeling\u002F1.md",{"type":121,"value":122,"toc":721},"minimark",[123,128,138,141,145,149,151,155,163,166,169,172,183,187,189,195,198,203,215,220,237,239,244,247,497,500,502,506,509,523,527,529,533,536,550,552,556,559,573,576,578,582,585,590,610,615,632,637,654,656,660,663,665,669,695,697,701,704,718],[124,125,127],"h2",{"id":126},"план-лекции","План лекции",[129,130,131,135],"ol",{},[132,133,134],"li",{},"Основные понятия и термины",[132,136,137],{},"Фундаментальные свойства моделей",[139,140],"hr",{},[124,142,144],{"id":143},"цель-лекции","Цель лекции",[146,147,148],"p",{},"Сформировать базовое представление о компьютерном моделировании как методе исследования, познакомить с основными понятиями и терминами, объяснить фундаментальное свойство моделей — их неизбежную упрощённость и область применимости.",[139,150],{},[124,152,154],{"id":153},"понятие-модели","Понятие модели",[146,156,157,158,162],{},"Слово «модель» произошло от латинского слова ",[159,160,161],"em",{},"modulus",", что означает «образец». Изначально термин использовался в строительстве для обозначения прообраза объекта. В дальнейшем понятие стало применяться в различных областях человеческой деятельности.",[146,164,165],{},"Модель — это объект, сходный с другим объектом в некотором отношении.",[146,167,168],{},"Наряду с материальными моделями (натурными) человек всегда создавал мысленные модели — образы объектов в сознании. С появлением компьютеров возникла возможность формализовать знания и переносить их в цифровую среду, создавая компьютерные модели реальных объектов и процессов.",[146,170,171],{},"Таким образом, можно выделить три этапа отражения реальности:",[129,173,174,177,180],{},[132,175,176],{},"Материальный мир (живая и неживая природа)",[132,178,179],{},"Мышление человека (мысленные модели)",[132,181,182],{},"Компьютер (компьютерные модели)",[184,185,186],"note",{},"Компьютерный мир можно рассматривать как особую, третью форму представления реальности.",[139,188],{},[146,190,191],{},[192,193,194],"strong",{},"Примеры моделей",[146,196,197],{},"Моделью может выступать любой объект, заменяющий оригинал для целей изучения.",[146,199,200],{},[192,201,202],{},"Материальные модели",[204,205,206,209,212],"ul",{},[132,207,208],{},"Макет моста — модель реального моста",[132,210,211],{},"Самолёт в аэродинамической трубе — модель полёта",[132,213,214],{},"Глобус — модель Земли",[146,216,217],{},[192,218,219],{},"Информационные модели",[204,221,222,225,228,231,234],{},[132,223,224],{},"Схема кровообращения на плакате",[132,226,227],{},"Чертежи",[132,229,230],{},"Карты",[132,232,233],{},"Формулы",[132,235,236],{},"Алгоритмы",[139,238],{},[240,241,243],"h3",{"id":242},"математическая-модель-движения","Математическая модель движения",[146,245,246],{},"Для тела, движущегося с начальной скоростью (V) и ускорением (a), путь за время (t) определяется формулой:",[248,249,252],"span",{"className":250},[251],"katex-display",[248,253,256,313],{"className":254},[255],"katex",[248,257,260],{"className":258},[259],"katex-mathml",[261,262,265],"math",{"xmlns":263,"display":264},"http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002F1998\u002FMath\u002FMathML","block",[266,267,268,308],"semantics",{},[269,270,271,275,279,282,285,288,298,301],"mrow",{},[272,273,274],"mi",{},"S",[276,277,278],"mo",{},"=",[272,280,281],{},"V",[272,283,284],{},"t",[276,286,287],{},"+",[289,290,291,295],"mfrac",{},[292,293,294],"mn",{},"1",[292,296,297],{},"2",[272,299,300],{},"a",[302,303,304,306],"msup",{},[272,305,284],{},[292,307,297],{},[309,310,312],"annotation",{"encoding":311},"application\u002Fx-tex","S = V t + \\frac{1}{2} a t^2",[248,314,318,345,370],{"className":315,"ariaHidden":317},[316],"katex-html","true",[248,319,322,327,333,338,342],{"className":320},[321],"base",[248,323],{"className":324,"style":326},[325],"strut","height:0.6833em;",[248,328,274],{"className":329,"style":332},[330,331],"mord","mathnormal","margin-right:0.05764em;",[248,334],{"className":335,"style":337},[336],"mspace","margin-right:0.2778em;",[248,339,278],{"className":340},[341],"mrel",[248,343],{"className":344,"style":337},[336],[248,346,348,352,356,359,363,367],{"className":347},[321],[248,349],{"className":350,"style":351},[325],"height:0.7667em;vertical-align:-0.0833em;",[248,353,281],{"className":354,"style":355},[330,331],"margin-right:0.22222em;",[248,357,284],{"className":358},[330,331],[248,360],{"className":361,"style":362},[336],"margin-right:0.2222em;",[248,364,287],{"className":365},[366],"mbin",[248,368],{"className":369,"style":362},[336],[248,371,373,377,457,460],{"className":372},[321],[248,374],{"className":375,"style":376},[325],"height:2.0074em;vertical-align:-0.686em;",[248,378,380,385,453],{"className":379},[330],[248,381],{"className":382},[383,384],"mopen","nulldelimiter",[248,386,388],{"className":387},[289],[248,389,393,444],{"className":390},[391,392],"vlist-t","vlist-t2",[248,394,397,439],{"className":395},[396],"vlist-r",[248,398,402,416,427],{"className":399,"style":401},[400],"vlist","height:1.3214em;",[248,403,405,410],{"style":404},"top:-2.314em;",[248,406],{"className":407,"style":409},[408],"pstrut","height:3em;",[248,411,413],{"className":412},[330],[248,414,297],{"className":415},[330],[248,417,419,422],{"style":418},"top:-3.23em;",[248,420],{"className":421,"style":409},[408],[248,423],{"className":424,"style":426},[425],"frac-line","border-bottom-width:0.04em;",[248,428,430,433],{"style":429},"top:-3.677em;",[248,431],{"className":432,"style":409},[408],[248,434,436],{"className":435},[330],[248,437,294],{"className":438},[330],[248,440,443],{"className":441},[442],"vlist-s","​",[248,445,447],{"className":446},[396],[248,448,451],{"className":449,"style":450},[400],"height:0.686em;",[248,452],{},[248,454],{"className":455},[456,384],"mclose",[248,458,300],{"className":459},[330,331],[248,461,463,466],{"className":462},[330],[248,464,284],{"className":465},[330,331],[248,467,470],{"className":468},[469],"msupsub",[248,471,473],{"className":472},[391],[248,474,476],{"className":475},[396],[248,477,480],{"className":478,"style":479},[400],"height:0.8641em;",[248,481,483,487],{"style":482},"top:-3.113em;margin-right:0.05em;",[248,484],{"className":485,"style":486},[408],"height:2.7em;",[248,488,494],{"className":489},[490,491,492,493],"sizing","reset-size6","size3","mtight",[248,495,297],{"className":496},[330,493],[146,498,499],{},"Данное уравнение является моделью равноускоренного движения.",[139,501],{},[240,503,505],{"id":504},"сохранение-свойств-при-моделировании","Сохранение свойств при моделировании",[146,507,508],{},"При переходе от оригинала к модели сохраняются только существенные свойства объекта.",[204,510,511,514,517,520],{},[132,512,513],{},"Макет меньше моста, но сохраняет его форму и пропорции",[132,515,516],{},"Схема кровообращения не похожа на реальные органы, но отражает направление движения крови",[132,518,519],{},"Самолёт в аэродинамической трубе не летит, но испытывает аналогичные нагрузки",[132,521,522],{},"Уравнение не похоже на физический процесс, но описывает его закономерности",[524,525,526],"tip",{},"Модель может внешне сильно отличаться от оригинала, но сохранять его функциональные характеристики.",[139,528],{},[240,530,532],{"id":531},"определения-модели-в-информатике","Определения модели в информатике",[146,534,535],{},"Информатика — сравнительно молодая наука, поэтому единое определение модели отсутствует. В литературе встречаются различные формулировки:",[129,537,538,541,544,547],{},[132,539,540],{},"Модель — искусственно созданный объект, воспроизводящий реальный объект.",[132,542,543],{},"Модель — физический или информационный аналог объекта, функционирующий подобно оригиналу.",[132,545,546],{},"Модель — объект, отражающий существенные стороны изучаемого объекта, процесса или явления.",[132,548,549],{},"Модель — объект-заместитель оригинала, сохраняющий некоторые его свойства.",[139,551],{},[240,553,555],{"id":554},"общие-признаки-модели","Общие признаки модели",[146,557,558],{},"Несмотря на различия в определениях, можно выделить общие характеристики:",[204,560,561,564,567,570],{},[132,562,563],{},"модель является самостоятельным объектом",[132,565,566],{},"она служит аналогом оригинала",[132,568,569],{},"сохраняет существенные свойства оригинала",[132,571,572],{},"создаётся для определённой цели",[184,574,575],{},"Моделей без оригиналов не существует.",[139,577],{},[240,579,581],{"id":580},"объекты-моделирования","Объекты моделирования",[146,583,584],{},"Оригиналами моделей могут быть:",[146,586,587],{},[192,588,589],{},"Объекты",[204,591,592,595,598,601,604,607],{},[132,593,594],{},"человек",[132,596,597],{},"здание",[132,599,600],{},"планета",[132,602,603],{},"атом",[132,605,606],{},"ракета",[132,608,609],{},"животное",[146,611,612],{},[192,613,614],{},"Процессы",[204,616,617,620,623,626,629],{},[132,618,619],{},"изменение климата",[132,621,622],{},"инфляция",[132,624,625],{},"эпидемия",[132,627,628],{},"война",[132,630,631],{},"переговоры",[146,633,634],{},[192,635,636],{},"Природные явления",[204,638,639,642,645,648,651],{},[132,640,641],{},"землетрясение",[132,643,644],{},"извержение вулкана",[132,646,647],{},"молния",[132,649,650],{},"снегопад",[132,652,653],{},"северное сияние",[139,655],{},[240,657,659],{"id":658},"назначение-моделей","Назначение моделей",[146,661,662],{},"Модели используются для получения информации об объекте без непосредственного воздействия на него.",[139,664],{},[240,666,668],{"id":667},"преимущества-использования-моделей","Преимущества использования моделей",[204,670,671,677,683,689],{},[132,672,673,676],{},[192,674,675],{},"Экономия ресурсов"," — изменять макет значительно дешевле и проще, чем перестраивать уже построенный объект.",[132,678,679,682],{},[192,680,681],{},"Повышение наглядности"," — схематическое изображение позволяет сосредоточиться на существенных характеристиках, не отвлекаясь на детали.",[132,684,685,688],{},[192,686,687],{},"Безопасность"," — испытания на модели позволяют избежать риска аварий и разрушений реального объекта.",[132,690,691,694],{},[192,692,693],{},"Экономия времени и повышение точности"," — математические модели позволяют быстро получать точные результаты без трудоёмких измерений.",[139,696],{},[124,698,700],{"id":699},"итог","Итог",[146,702,703],{},"Модели используются для получения информации:",[204,705,706,709,712,715],{},[132,707,708],{},"О строении объекта",[132,710,711],{},"О его свойствах",[132,713,714],{},"О поведении",[132,716,717],{},"О функционировании",[184,719,720],{},"Модель является инструментом исследования, позволяющим изучать оригинал косвенным способом.",{"title":722,"searchDepth":723,"depth":723,"links":724},"",2,[725,726,727,737],{"id":126,"depth":723,"text":127},{"id":143,"depth":723,"text":144},{"id":153,"depth":723,"text":154,"children":728},[729,731,732,733,734,735,736],{"id":242,"depth":730,"text":243},3,{"id":504,"depth":730,"text":505},{"id":531,"depth":730,"text":532},{"id":554,"depth":730,"text":555},{"id":580,"depth":730,"text":581},{"id":658,"depth":730,"text":659},{"id":667,"depth":730,"text":668},{"id":699,"depth":723,"text":700},"05.02.2026 • Время чтения: ~9 мин.","md",null,{},true,{"title":38,"description":738},"4B4esLTH_Ok15AK3EAw0oIrs_UIOWnbAsAbpQIFihSo",[746,748],{"title":29,"path":30,"stem":31,"description":747,"children":-1},"09.02.2026 • Время чтения: ~11 мин.",{"title":42,"path":43,"stem":44,"description":749,"children":-1},"19.02.2026 • Время чтения: ~8 мин.",1774881243108]